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工程實(shí)際中，在載荷復(fù)雜的情況下經(jīng)常采用多層過(guò)盈的軸對(duì)稱組合結(jié)構(gòu)模具，用以提高模具的強(qiáng)度，如鋼管擠壓模、鋼球成形模等。目前對(duì)這類構(gòu)件的分析計(jì)算大都簡(jiǎn)化為厚壁筒力學(xué)模型，按厚壁筒公式及加道林條件進(jìn)行計(jì)算。但由于這種計(jì)算忽略了一般情況下的結(jié)構(gòu)形狀及載荷沿軸向的非均勻，所以它不僅是粗略的估算，而且只能給出應(yīng)力在其橫斷而上的分布(不能揭示應(yīng)力沿軸線方向上的分布規(guī)律)。為此，本研究提出按軸對(duì)稱接觸的有限元分析法對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算，以便進(jìn)行強(qiáng)度分析得出更為準(zhǔn)確的應(yīng)力分布規(guī)律，并通過(guò)考察不同過(guò)盈對(duì)應(yīng)力分布的影響而獲得更為滿意、更為合理的過(guò)盈尺寸，這對(duì)提高模具的強(qiáng)度和改進(jìn)模具的設(shè)計(jì)將有著重要的參考價(jià)值。
采用下列基本假定：與物體本身相比，變形是微小的，各接觸體均滿足各向同性、均勻和完全彈性要求，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的，接觸表面充分光順，忽略動(dòng)摩擦，對(duì)于軸對(duì)稱彈性接觸問(wèn)題，接觸彈性體的共同特征是具有一個(gè)對(duì)稱軸線，且約束和載荷對(duì)該軸亦轉(zhuǎn)對(duì)稱，不失一般性，其力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為圖的形式。只有引入物體I、l的位移邊界條件才能使公式表示的方程組有唯一解。
物體I的約束條件是由支承給定的，可據(jù)此將KI修改成Kt，而物體I的約束條件是由物體I通過(guò)接觸邊界提供的。若設(shè)接觸邊界上0點(diǎn)提供了位移V，則同樣可把K，修改成K"。于是有以分別表示物體I，g在某接觸點(diǎn)i的法向和切向接觸力，以分別表示該接觸點(diǎn)對(duì)的法向和切向位移，表示該接觸點(diǎn)對(duì)的法向初始間隙。
對(duì)每一對(duì)接觸點(diǎn)1來(lái)說(shuō)，只可能有分離、連續(xù)和滑動(dòng)這3種可能的接觸狀態(tài)。在一定的外力作用下，每一接觸點(diǎn)對(duì)必處于如上三種狀態(tài)之一，且同時(shí)滿足該狀態(tài)下的定解條件和判定條件。因此，求解時(shí)可先假定一種接觸狀態(tài)，并求解按該狀態(tài)定解條件建立的方程組，若其結(jié)果不滿足相應(yīng)的判定條件，則需修改假定的接觸狀態(tài)并重新求解，直至全部接觸點(diǎn)都滿足定解條件和判定條件為止。對(duì)于接觸狀態(tài)的確定，這里采用了一試代修正法，即首先假設(shè)一種接觸狀態(tài)，然后用公式求解接觸力，再對(duì)求得的結(jié)果應(yīng)用的接觸條件進(jìn)行判定和修改。由于接觸條件是用局部坐標(biāo)表示的，為此需將公式中的接觸力R"，用坐標(biāo)變換矩陣Z轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系下，并用R"來(lái)表示，于是有根據(jù)接觸條件，當(dāng)計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)下列現(xiàn)象時(shí)，需對(duì)似設(shè)的接觸狀態(tài)進(jìn)行相應(yīng)的修正，表示接觸點(diǎn)i有沿法線向外的作用力。
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