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現(xiàn)代潛艇均包括多個(gè)不同功能的艙段，彼此間通過連接結(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。對(duì)于結(jié)構(gòu)尺度相差較大的艙段進(jìn)行連接，其連接結(jié)點(diǎn)也必須特殊設(shè)計(jì)，如“厚板削斜連接”、“鍛鋼環(huán)連接”、“錐一環(huán)一柱連接”等等。這些結(jié)構(gòu)可以有效減緩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中，同時(shí)有效降低結(jié)構(gòu)重量。即便如此這些連接結(jié)點(diǎn)區(qū)域仍然是潛艇耐壓結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力區(qū)，必須對(duì)其在靜水壓力下的進(jìn)行有限元分析。對(duì)這些連接結(jié)點(diǎn)進(jìn)行觀察可以發(fā)現(xiàn)，它們可以分解為等厚度柱(錐)殼、變厚度柱(錐)殼等基本結(jié)構(gòu)。等厚度圓柱殼結(jié)構(gòu)求解相對(duì)簡(jiǎn)單，利用克雷洛夫函數(shù)可以進(jìn)行精確求解。
對(duì)于等厚度圓錐殼也存在解析解或準(zhǔn)確解，但需使用Besse函數(shù)等高等函數(shù)，數(shù)學(xué)處理過程較為復(fù)雜。變厚度圓錐殼更加復(fù)雜，其平衡方程包括兩組變系數(shù)，進(jìn)行精確求解更為困難。本文作者在文獻(xiàn)中利用冪級(jí)數(shù)法建立了一種簡(jiǎn)化的等厚度圓錐殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度解析方法。本文將在文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，將其推廣到線性變厚度圓錐殼上，利用冪級(jí)數(shù)法推導(dǎo)其殼單元?jiǎng)偠汝嚰拜d荷陣，建立可以對(duì)變厚度強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確分析計(jì)算的解析單元法(Analytic Element Method，AEM )。
在文獻(xiàn)圓錐殼平衡方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)考慮大撓度效應(yīng)的線性變厚度圓柱(錐)殼單元的剛度矩陣與載荷列陣。線性變厚度圓柱(錐)殼單元包括兩個(gè)節(jié)點(diǎn)四個(gè)自由度。當(dāng)殼體的母線為曲線或厚度為非線性變化時(shí)，可以利用為多個(gè)變厚度圓柱(錐)殼單元進(jìn)行近似分析，因而該單元具有更大的通用性。變厚度圓柱(錐)殼單元簡(jiǎn)圖、單元坐標(biāo)系及變形與載荷方向見圖，假設(shè)靜水壓力始終垂直作用于殼體中面。 即式的收斂半徑R大于1，收斂區(qū)間為E(-R,R )，而微分方程的定義域}E (-1,1)，顯然在此收斂區(qū)間內(nèi)，從而證明變厚度圓柱(錐)殼方程可以利用冪級(jí)數(shù)法進(jìn)行求解。平衡微分方程特解，本節(jié)將利用伽遼金法確定邊界為無矩狀態(tài)時(shí)的非齊次方程特解。變厚度圓柱(錐)殼單元A，B節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上各有徑向位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力四組量，其中徑向位移、轉(zhuǎn)角為節(jié)點(diǎn)廣義位移，彎矩、剪力為節(jié)點(diǎn)載荷。靜水壓力下變厚度圓柱(錐)殼單元在節(jié)點(diǎn)處的徑向位移與轉(zhuǎn)角可以用矩陣表示。
本節(jié)將利用一只線性變厚度錐柱結(jié)合殼簡(jiǎn)化模型，通過與通用有限元法程序ANSYS對(duì)比計(jì)算驗(yàn)證本文建立解析單元法對(duì)于錐一柱結(jié)合殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)確性，同時(shí)分析幾何參數(shù)對(duì)該模型典型位置結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響。計(jì)算模型錐殼中點(diǎn)M的主曲率半徑R=1054mm，厚度為t=8 mm，母線長(zhǎng)度為h=180mm，法線與軸線夾角為60°。與錐殼相連的結(jié)構(gòu)為等厚度圓柱殼，長(zhǎng)度為la=lh=180mm，厚度等于與之相連的圓錐殼端A點(diǎn)與B點(diǎn)厚度，圓柱殼的另一端A與B。施加簡(jiǎn)支邊界條件。材料彈性模量E=1.96xe5MPa，泊松比u=0.3。在計(jì)算壓力下，保持M點(diǎn)厚度不變，通過調(diào)整厚度參數(shù)改變錐殼的厚度變化，對(duì)該簡(jiǎn)化模型進(jìn)行系列計(jì)算。利用解析單元法進(jìn)行計(jì)算時(shí)級(jí)數(shù)取200項(xiàng)。實(shí)踐表明級(jí)數(shù)項(xiàng)取15項(xiàng)以上即可獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。ANSYS通用有限元方法的網(wǎng)格尺度約為3mm，采用8節(jié)點(diǎn)殼體單元。
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