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溫度傳感器如熱電偶或熱電阻，可能用于高溫、高壓及有高速流體沖擊的場合。所以必須有足夠強度的保護套管保護。保護套管的設(shè)計除考慮它的強度以保證傳感器正常、安全工作外，同時必須考慮熱惰性因素，以保證傳感器能迅速準確地反映被測溫度。一般來說，保護套管壁厚的增加能提高應(yīng)力強度，但是壁厚的增加會增加傳感器的熱惰性，即傳感器對溫度反應(yīng)變慢。合理設(shè)計保護套管對工程實際具有非常重要意義。
關(guān)于溫度傳感器保護套管的強度有限元分析已有不少論著，但是這類著作中的有關(guān)內(nèi)容很少與近20多年來發(fā)展起來的有限元理論進行比較，人們不清楚所用公式的精確程度。有些著作的計算結(jié)果與現(xiàn)代有限元分析結(jié)果相差甚大，已很難應(yīng)用于套管設(shè)計之中。
現(xiàn)在有限元對于一般的線彈性應(yīng)力分析、流體沖擊分析、線性振動分析非常成熟，已被理論和工程實際所證實，但是對于各種形狀的保護套管應(yīng)用有限元計算需時較長。所以對于工程技術(shù)人員來說這些大型有限元程序軟件并不能方便地使用。本文給出了有足夠精度的、簡單的保護套管設(shè)計的近似計算公式，并給出計算公式的近似程度。
作為線彈性問題，套管受力符合疊加原理。我們將動壓力引起的最大軸向應(yīng)力與靜壓力產(chǎn)生的軸向應(yīng)力疊加，在內(nèi)外側(cè)，分別為)這里，我們給出了保護套管在靜壓和流體動壓聯(lián)合作用下中間部分的應(yīng)力計算公式。它適用于各種形狀的套管。一般動壓對強度的影響要遠小于靜壓對強度的影響。所以兩端的應(yīng)力較小，可以不考慮。雖然用有限元方法可以求出整個套管的應(yīng)力分布狀況，但它針對一種具體形狀的套管。對設(shè)計人員來說，本文給出的計算公式要優(yōu)于有限元方法。
假定阻尼系數(shù)為0，保護套管受無阻尼的強迫振動。將套管的振動看成是連續(xù)系統(tǒng)的振動，根據(jù)里茨法求套管的自然頻率，取基函數(shù)為：以上基函數(shù)對于線性變截面懸臂梁，里茨法獲得的基頻與精確解的相對誤差僅為0.08%。所以，我們可以相信，取上述基函數(shù)里茨法獲得的套管的基頻與準確值非常接近。因此無須利用其他數(shù)值方法計算。對于上述基函數(shù)，有質(zhì)量矩陣系數(shù)：是彈性模量。頻率f滿足以下方程式中，[M]和[K]分別是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。求得一階和二階頻率fn。我們所需要的是一階頻率，即基頻f1。在使用過程中由流體撞擊所產(chǎn)生的激勵頻率為fs=Csvd，其中v是介質(zhì)流速(m/s)，d是保護套管端部直徑(m)，Cs是斯屈赫系數(shù)，與雷諾數(shù)Re有關(guān)，取0.197(1-1/Re)。保護套管設(shè)計要求滿足下列關(guān)系：一般來說，流體撞擊產(chǎn)生的激勵頻率要遠低于套管基頻，故在無其他激勵情況下，套管符合(24)式的頻率要求。
以錐形保護套管為例，進行應(yīng)力計算，并與MSC.Nastran的計算結(jié)果進行比較。取d01=d0，那么dc=d0。以圖1錐形保護套為例，保護套管的幾何尺寸：L=100 mm，L1=90 mm，D=38 mm，d=22 mm，d01=d0=10 mm。保護套管材料密度為7820 kg /m3，彈性模量E=200 GPa。材料的105h蠕變抗拉強度為52MPa。保護套管受靜壓力p=25.4MPa。流體為水蒸氣，密度為γc=63 kg /m3，流速v=60 m/s。
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